El apellido Dagua proviene de la región de Galicia, España. Se cree que el origen del apellido se remonta a una familia de la nobleza gallega. El significado del apellido es de la ribera del río Dagua. Los descendientes del apellido Dagua se encuentran principalmente en Colombia, donde se establecieron en el siglo XIX. Los descendientes de esta familia se han destacado en diversos campos, como la política, la economía, la educación y la cultura. Algunos de los miembros más destacados de esta familia son el ex presidente de Colombia, Carlos Lleras Restrepo, el ex ministro de Hacienda, Carlos Lleras de la Fuente, y el ex ministro de Educación, Carlos Lleras de la Torre.
El primer Dagua en llegar a Colombia fue Francisco Dagua, quien nació en España en 1550. Tenía dos hijos. Su profesión era la de comerciante.