El apellido Damaso proviene del nombre latino Damasus, que significa domador de bestias. Esta familia se originó en España, pero también se encuentra en Colombia. Los descendientes de Damaso en Colombia se encuentran principalmente en las regiones de Antioquia, Valle del Cauca, Cundinamarca, Santander y Bolívar. Esta familia se ha destacado por su trabajo en el campo de la agricultura, la ganadería y la industria. Algunos de los miembros más destacados de esta familia son el ex presidente de Colombia, Carlos Lleras Restrepo, el ex presidente de la Corte Constitucional, José Gregorio Hernández, y el ex presidente de la Corte Suprema de Justicia, José Damaso López.
El primer Damaso en llegar a Colombia fue Francisco Damaso, quien era un comerciante. Tenía dos hijos, Francisco y Manuel.